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        常用的等價無窮小關系 有什么性質

        2022-10-24 18:06:24 來源: 高三網

        常見等價無窮小關系有sinx~x;tanx~x;arctanx~x等。等價無窮小,描述的是當兩個函數的自變量趨近于同一個值時(必須保證此時函數的極限值為無窮小量0),兩個函數的變化趨勢基本一致。以下是小編整理的相關知識內容,僅供參考。

        重要等價無窮小的公式

        (1)sinx~x


        (資料圖)

        (2)tanx~x

        (3)arcsinx~x

        (4)arctanx~x

        (5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

        (6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

        (7)(e^x)-1~x

        (8)ln(1+x)~x

        (9)(1+Bx)^a-1~aBx

        (10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x

        (11)loga(1+x)~x/lna

        (12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)

        等價無窮小的性質

        等價無窮小的性質:有限個無窮小相加、相減、相乘還是無窮小;無窮小與有界函數的乘積還是無窮小;無窮小除以一個極限非零的函數還是無窮小;乘積的某個因子可以換成等價無窮小,和式中的某一部分不能替換。等價無窮小是現代詞,是一個專有名詞,指的是數學術語,是大學高等數學微積分使用最多的等價替換。

        等價無窮小是無窮小之間的一種關系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個無窮小之比的極限為1,則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。

        等價無窮小的使用條件

        1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。

        2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。

        無窮小就是以數零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類,就像直線屬于曲線的一種。確切地說,當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數)時,函數值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

        編輯:Edt_58

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